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z=【sin(xy)】的xy次方的全微分

dz=cos(xy)xdy+cos(xy)ydx 由z/x=ycos(xy),z/y=xcos(xy)→dz=ycos(xy)dx + xcos(xy)dy. cos(x-y)dx-cos(x-y)dy

分别求偏导后代入全微分公式即可

你是说z=sin(x^2*y^2)? dz=d(sin(x^2*y^2))=cos(x^2*y^2)*2*x*y^2*dx+cos(x^2*y^2)*2*y*x^2*dy=cos(x^2*y^2)*2xy*(x+y)

全微分的定义式

用D和Dt啊:(* 注意语法 *)z = y + Sin[x y](* 两个一阶导 *)D[z, {{x, y}}](* {y Cos[x y], 1 + x Cos[x y]} *)(* 四个二阶导,先y后x和先x后y在这里是一样的 *)D[z, {{x, y}, 2}](* {{-y^2 Sin[x y], Cos[x y] - x y Sin[x y]}, {Cos[x y] - x...

用D和Dt啊: (* 注意语法 *)z = y + Sin[x y](* 两个一阶导 *)D[z, {{x, y}}](* {y Cos[x y], 1 + x Cos[x y]} *)(* 四个二阶导,先y后x和先x后y在这里是一样的 *)D[z, {{x, y}, 2}](* {{-y^2 Sin[x y], Cos[x y] - x y Sin[x y]}, {Cos[x y] - ...

∂z/∂x=yx^(y-1), ∂z/∂y=x^ylnx 所以:dz=yx^(y-1)dx+x^ylnxdy

分别对x,y求偏导即可,参考下图:

打不出那个偏导数的符号,用d表示偏导数和微元的符号。 du/dx=x² du/dy=2xy+2yzcos(y²z) du/dz=y²cos(y²z) 所以,全微分为 du=(x²)dx+[2xy+2yzcos(y²z)]dy+[y²cos(y²z)]dz

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