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1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n(n+1)(n+2)=?

1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n(n+1)(n+2) =1/2(1/1*2-1/2*3)+1/2(1/2*3-1/3*4)+...+1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] =1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] =1/2[1/1*2-1/(n+1)(n+2)] =1/2*[(n+1)(n+2)-2]/2(n+1)(n+2) =(n^2+3n)/4(n+1)...

3÷3+3÷3=2 你好,本题已解答,如果满意,请点右上角“采纳答案”,支持一下。

随后很长一段时间,人们无法使用公式去逼近调和级数,直到无穷级数理论逐步成熟。1665年牛顿在他的著名著作《流数法》中推导出第一个幂级数: ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ... Euler(欧拉)在1734年,利用Newton的成果,首先获得了调和级数有...

问那些数学系的人。 应该等于2

1+2+3+4+……+(n -1) =(1+n-1)x(n-1)/2 =(n²-n)/2

证明:1×2+2×3+3×4+......+n(n+1) =(1×1+1)+(2×2+2)+(3×3+3)+......(n×n+n) =(1^2+2^2+3^2+......n^2)+(1+2+3+......n) =n*(n+1)*(2*n+1)/6+n(n+1)/2 =n(n+1)(n+2)/3

2/1*2+2/2*3+2/3*4+…+2/n*(n+1)= 2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1))=2n/(n+1)

裂项法: 同乘以3后: 原式=1*2*3+2*3*3+3*4*3+....+(n-1)*n*3 =1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+....(n-1)n*[(n+1)-(n-2)] =1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*4-2*3*4+(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n =(n-1)n(n+1) 再除以3, 结果是(n-1)n(n+1)/3

很简单,首数加尾数等于n+1,次首数加次尾数等于n+1。。。。 所以一共n/2个n+1.如果n为偶,自然没问题,如果n为奇数,那么中间的数等于(n+1)/2. 因此此公式成立。 你也可以把他想成一共梯形,上底为首数,下底为尾数,高为项数,面积为和。

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