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1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n(n+1)(n+2)=?

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1) =(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+...+(1/n)-[1/(n+1)] =1-1/(n+1) =(n+1-1)/(n+1) =n/(n+1).

这是调和级数,没有通项公式,有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数, 当n 趋于无穷时, 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R R为欧拉常数,约为0.5772. 推理查看百科上有,不知道你能不能看懂 1665年牛顿在他的著名著作《流数法》中推导出第一个幂...

lnn+R,R为欧拉常数,约为0.5772。 (1)当n有限时候:1+1/2+1/3+……+1/n=lnn,ln是自然对数。 (2)当n趋于无穷时:1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R 欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年发表的文章De Progressionibus harmonicus observation...

1*1+2*2+3*3+..........n*n=n(n+1)(2n+1)/6

2/1*2+2/2*3+2/3*4+…+2/n*(n+1)= 2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1))=2n/(n+1)

证明:1×2+2×3+3×4+......+n(n+1) =(1×1+1)+(2×2+2)+(3×3+3)+......(n×n+n) =(1^2+2^2+3^2+......n^2)+(1+2+3+......n) =n*(n+1)*(2*n+1)/6+n(n+1)/2 =n(n+1)(n+2)/3

1×2=1/3×1×2×3,1×2+2×3=1/3×2×3×4,1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5,1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6,结论:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2) 这种题的规律很难发现【解析】这个主要利用两个公式1+2+3+.+n=n(n+1)/21^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n...

n*(n+1)*(n+2) =n³+3n²+2n 1³+……+n³=n²(n+1)²/4 1²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6 1+……+n=n(n+1)/2 所以原式=n²(n+1)²/4+3n(n+1)(2n+1)/6+2n(n+1)/2 =n(n+1)(n+2)(n+3)/4

随后很长一段时间,人们无法使用公式去逼近调和级数,直到无穷级数理论逐步成熟。1665年牛顿在他的著名著作《流数法》中推导出第一个幂级数: ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ... Euler(欧拉)在1734年,利用Newton的成果,首先获得了调和级数有...

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