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一元三次韦达定理

ax^3+bx^2+cx+d =a(x-x1)(x-x2)(x-x3) =a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3] 对比系数得 -a(x1+x2+x3)=b a(x1x2+x2x3+x1x3)=c a(-x1x2x3)=d 即得 x1+x2+x3=-b/a x1x2+x2x3+x1x3=c/a x1x2x3=-d/a

因为x1,x2,x3是一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的三个根 所以ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3) =a[x^2-(x1+x2)x+x1x2](x-x3) =a[x^3-x3*x^2-(x1+x2)*x^2+x3(x1+x2)*x+x1x2*x-x1x2x3] =ax^3-a(x1+x2+x3)*x^2+a(x1x2+x2x3+x3x1)*x-ax1x2x3 所以b=...

一元三次方程能用韦达定理,所有的一元方程都能用。

ax^3+bx^2+cx+d =a(x-x1)(x-x2)(x-x3) =a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3] 对比系数得 -a(x1+x2+x3)=b a(x1x2+x2x3+x1x3)=c a(-x1x2x3)=d 即得 x1+x2+x3=-b/a x1x2+x2x3+x1x3=c/a x1x2x3=-d/a

举个例子,例如一个三次方程为x^3 +Px^2 +Qx +R=0 a,b,c是它的三根,那么这个方程也可以写成: (x-a)(x -b)(x-c)=0 展开得到x^3 -(a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x -abc=0 根据系数对应相等得到: 从而 -(a+b+c)=P (ab+bc+ca)=Q -abc=R ...

一、基本知识一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示...

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