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设随机变量X服从指数分布,若其期望为λ,则X的概率...

若X服从指数分布,则其期望为该指数分布参数的倒数,即若EX=λ,则X~E(1/λ),密度就很容易了:f(x)=1/λe^{-x/λ }, x>=0.

指数分布的均值为: E(X)=1/λ, 则E(X)=1/0.01=100

∵X服从参数为1的指数分布,∴X的概率密度函数f(x)=e?x,x>00,x≤0,且EX=1,DX=1,∴Ee?2x=∫+∞0e?2x?e?xdx=?13e?3x|+∞0=13,于是:E(X+e?2X)=EX+Ee?2X=1+13=43.

fx(x)=e^-x,(x>=0) 所以Fy(y)=P(Y=e^x

y=g(x)=e^(-λx) f(y) = f(x)/|g'(x)| = λe^(-λx)/|-λe^(-λx)| = 1. 即, Y 在[0,1]上均匀分布。

f(x,y)=(1/2) (e^(-y)), P{X+Y>1}=1-P{X+Y

E[Y]=p(x2)]=2-2exp(-2)+E[X(>2)] E[X(>2)]=integal(2~无穷)(xfx)=xexp(-x)(2~infinity的积分 )=Integ2~inf(xexp(-x)+(1)(-exp(-x))+exp(-x)) =-xexp(-x)-exp(-x)](2~infi)=3exp(-2) E[Y]=2-2exp(-2)+3exp(-2)=2+exp(-2)

见图

(1)f(x)=1/θe^(-x/θ) F(x)=∫(1,0)f(x)dθ=1-e^(-x/θ) Fmin(xi)=1-(1-F(x))^n=1-e^(-nx/θ) fmin(x)=n/θe^(-nx/θ) 0

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