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二项式定理展开式

在二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n 二项式定理可以用以下公式表示: 其中, 又有 等记法,称为二项式系数,即取的组合数目。此系数亦可表示为杨辉三角形。[2] 它们之间是互通的关系。

在二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b++C(n,r)a^(n-r)b^r++C(n,n)b^n 二项式定理可以用以下公式表示: 其中, 又有 等记法,称为二项式系数,即取的组合数目。此系数亦可表示为杨辉三角形。[2] 它们之间是互通的关系。

(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 (a+b)^3=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a+b)^n展开的过程中,展开各项的系数相当于选择a和b共n次,选出ab个数的各种不同情况各自会出现多少次。所以...

因为最低次数是0,最高次数是r,所以有r+1项。

在二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n 二项式定理可以用以下公式表示: 其中, 又有 等记法,称为二项式系数,即取的组合数目。此系数亦可表示为杨辉三角形。[2] 它们之间是互通的关系。

在二项式定理中,是按第一项的降幂、第二项的升幂排列的, 因此 Tr+1 是第 r 项,x 是 n-r 次,1 是 r 次 。(题目中应该是 k 次)

对于二项式展开式 (a+b)^n 有n+1项 当n是偶数时 7二项式系数最大的项是中间项 即第(n/2)+1项 当n是奇数时 二项式系数最大的项是中间的两项 即(n+1)/2和(n+1)/2 +1 此题 (a+b)^2n(n∈N*) 2n是偶数 ∴二项式系数最大的项是第n+1项 比如 (a+b)^6是...

在二项式 ( x + 3 x ) n 的展开式中,令x=1得各项系数之和为4 n ∴A=4 n 据二项展开式的二项式系数和为2 n ∴B=2 n ∴4 n +2 n =72解得n=3∴ ( x + 3 x ) n = ( x + 3 x ) 3 的展开式的通项为 T r+! = C r3 ( x ) 3-r ( 3 x ) r = 3 r C r3 x 3-3r ...

根据题意,二项式(1-2x)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,有二项式(1-2x)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,即2n-1=128,即n=8,则(1-2x)8的展开式的通项为Tr+1=C8r(-2x)r=C8r(-2)r?xr,其中间项为第5项,且T5=C84...

通项公式

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